Cho mặt cầu \((S)\) tâm \(O\), bán kính \(R = 3.\) Một mặt phẳng \((P)\) cắt \((S)\) theo giao tuyến là đường tròn \((C)\) sao cho khoảng cách từ điểm \(O\) đến \((P)\) bằng \(1.\) Chu vi đường tròn \((C)\) bằng

Câu 444484: Cho mặt cầu \((S)\) tâm \(O\), bán kính \(R = 3.\) Một mặt phẳng \((P)\) cắt \((S)\) theo giao tuyến là đường tròn \((C)\) sao cho khoảng cách từ điểm \(O\) đến \((P)\) bằng \(1.\) Chu vi đường tròn \((C)\) bằng

A. \(4\pi .\)

B. \(8\pi .\)

C. \(2\sqrt 2 \pi .\)

D. \(4\sqrt 2 \pi .\)

Câu hỏi : 444484

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Sử dụng định lý Pytago để tính bán kính \(r\) của đường tròn giao tuyến.

- Chu vi đường tròn bán kính \(r\) là \(C = 2\pi r\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Theo bài ra ta có \(OA = R = 3,\,\,OH = d\left( {O;\left( P \right)} \right) = 1\).

Xét tam giác \(OHA\) vuông tại \(H\) thì \(HA = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}} \)\( = \sqrt {{3^2} - {1^2}} = 2\sqrt 2 \).

Vậy chu vi đường tròn cần tìm là \(C = 2\pi .HA = 2\pi .2\sqrt 2 = 4\sqrt 2 \pi \).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.