Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\) Tìm tọa điểm \(N\) trên cạnh \(BC\)của tam giác \(ABC\) biết \(A\left( {2; - 1} \right),B\left( {3;4} \right),\)\(C\left( {0; - 1} \right)\) và \({S_{\Delta ABN}} = 3{S_{\Delta ACN}}\) (Trong đó \({S_{\Delta ABN}},{S_{\Delta ACN}}\) lần lượt là diện tích các tam giác \(ABN;ACN\))

Câu 448786: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\) Tìm tọa điểm \(N\) trên cạnh \(BC\)của tam giác \(ABC\) biết \(A\left( {2; - 1} \right),B\left( {3;4} \right),\)\(C\left( {0; - 1} \right)\) và \({S_{\Delta ABN}} = 3{S_{\Delta ACN}}\) (Trong đó \({S_{\Delta ABN}},{S_{\Delta ACN}}\) lần lượt là diện tích các tam giác \(ABN;ACN\))

A. \(N\left( {\frac{{ - 1}}{3};\frac{1}{3}} \right)\)

B. \(N\left( {\frac{3}{4};\frac{1}{4}} \right)\)

C. \(N\left( {\frac{1}{3}; - \frac{1}{3}} \right)\)

D. \(N\left( {\frac{1}{4};\frac{3}{4}} \right)\)

Câu hỏi : 448786

Phương pháp giải:

Gọi \(N\left( {{x_N};{y_N}} \right)\) và dựa vào tỷ số \({S_{\Delta ABN}} = 3{S_{\Delta ACN}}\)\( \Rightarrow \overrightarrow {BN} = 3\overrightarrow {NC} \)

Đáp án : B
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(N\left( {{x_N};{y_N}} \right)\)

\(\begin{array}{l}{S_{\Delta ABN}} = 3{S_{\Delta ACN}} \Rightarrow \overrightarrow {BN} = 3\overrightarrow {NC} \Leftrightarrow \left( {{x_N} - 3;{y_N} - 4} \right) = 3\left( { - {x_N}; - 1 - {y_N}} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {{x_N} - 3;{y_N} - 4} \right) = \left( { - 3{x_N}; - 3 - 3{y_N}} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} - 3 = - 3{x_N}\\{y_N} - 4 = - 3 - 3{y_N}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} = \frac{3}{4}\\{y_N} = \frac{1}{4}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(N\)có tọa độ \(\left( {\frac{3}{4};\frac{1}{4}} \right)\)

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.