Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông tâm \(O\), cạnh \(a\), \(SO\) vuông góc với mặt phẳng
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông tâm \(O\), cạnh \(a\), \(SO\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SO = a\). Khoảng cách giữa \(SC\) và \(AB\) bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Sử dụng định lí: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ đường thẳng này tới mặt phẳng song song và chứa đường thẳng kia.
- Đổi tính khoảng cách từ chân đường vuông góc với mặt phẳng, sử dụng công thức \(AA' \cap \left( P \right) = M \Rightarrow \dfrac{{d\left( {A;\left( P \right)} \right)}}{{d\left( {A';\left( P \right)} \right)}} = \dfrac{{AM}}{{A'M}}\).
- Dựng khoảng cách, sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.
Ta có \(AB//CD \Rightarrow AB//\left( {SCD} \right) \supset SC\) \( \Rightarrow d\left( {AB;SC} \right) = d\left( {AB;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)\).
Mà \(AO \cap \left( {SCD} \right) = \left\{ C \right\} \Rightarrow \dfrac{{d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right)}} = \dfrac{{AC}}{{OC}} = 2\) \( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = 2d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right)\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\).
Vì \(OM\) là đường trung bình của tam giác \(ACD \Rightarrow OM//AD \Rightarrow OM \bot CD\) và \(OM = \dfrac{1}{2}AD = \dfrac{a}{2}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot OM\\CD \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SOM} \right)\).
Trong \(\left( {SOM} \right)\) kẻ \(OH \bot SM\,\,\,\left( {H \in SM} \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OH \bot SM\\OH \bot CD\,\,\left( {CD \bot \left( {SOM} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OH \bot \left( {SCD} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right) = OH \Rightarrow d\left( {AB;SC} \right) = 2OH\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SOM\) ta có: \(OH = \dfrac{{SO.OM}}{{\sqrt {S{O^2} + O{M^2}} }} = \dfrac{{a.\dfrac{a}{2}}}{{\sqrt {{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} }} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\).
Vậy \(d\left( {AB;SC} \right) = 2OH = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
