Cho giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \dfrac{{{x^2} + 3x - 4}}{{{x^2} + 4x}} = \dfrac{a}{b}\), với

Câu hỏi số 449966:

Thông hiểu

Cho giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \dfrac{{{x^2} + 3x - 4}}{{{x^2} + 4x}} = \dfrac{a}{b}\), với \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức \({a^2} - {b^2}\).

A. \(9\)

B. \( - 9\)

C. \(14\)

D. \(41\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:449966

Phương pháp giải

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử, rút gọn để khử dạng \(\dfrac{0}{0}\) và tính giới hạn.

- Tìm các hệ số \(a,\,\,b\) và tính \({a^2} - {b^2}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \dfrac{{{x^2} + 3x - 4}}{{{x^2} + 4x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{x\left( {x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \dfrac{{x - 1}}{x} = \dfrac{5}{4}\).

\( \Rightarrow a = 5,\,\,b = 4\).

Vậy \({a^2} - {b^2} = {5^2} - {4^2} = 9\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.