Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^x} - 3{\left( {2 - \sqrt 3 }

Câu hỏi số 450147:

Vận dụng

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^x} - 3{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} + 2 \le 0\) là

A. \(\left( {0; + \infty } \right)\).

B. \(\left( { - \infty ;0} \right]\).

C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

D. \(\left[ {0; + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:450147

Phương pháp giải

\(7 + 4\sqrt 3 = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2}\) và \(2 - \sqrt 3 = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - 1}}\)

Đặt ẩn phụ \(t = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} > 0\)

Biến đổi BPT tương đương, giải BPT.

Giải chi tiết

Ta có \(7 + 4\sqrt 3 = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2}\) và \(2 - \sqrt 3 = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - 1}}\)

BPT tương đương \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{2x}} - 3{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - 1}} + 2 \le 0\)

Đặt \(t = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} > 0\),

Suy ra \({t^2} - \dfrac{3}{t} + 2 \le 0 \Leftrightarrow {t^3} + 2t - 3 \le 0 \Rightarrow t \le 1\)

\( \Rightarrow 0 < {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} \le 1 \Rightarrow x \le 0\)

Vậy tập nghiệm của BPT là \(\left( { - \infty ;0} \right].\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.