Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a\), \(AD = 2\sqrt 2 a\), \(AA' = \sqrt 3 a\) (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng \(A'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:

Câu 451109: Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a\), \(AD = 2\sqrt 2 a\), \(AA' = \sqrt 3 a\) (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng \(A'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:

A. \({45^0}\)

B. \({90^0}\)

C. \({60^0}\)

D. \({30^0}\)

Câu hỏi : 451109

Quảng cáo

Đáp án : D
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có: \(\widehat {\left( {A'C;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {A'C;AC} \right)} = \widehat {ACA'}\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 8{a^2} = 3a} \)

Trong tam giác \(ACA'\) vuông tại \(A\), có: \(\tan \widehat {ACA'} = \dfrac{{AA'}}{{AC}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)\( \Rightarrow \widehat {ACA'} = {30^0}\)

Vậy \(\widehat {\left( {A'C;\left( {ABCD} \right)} \right)} = {30^0}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.