Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(4a\), cạnh bên bằng \(2\sqrt 3 a\) và \(O\) là tâm
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(4a\), cạnh bên bằng \(2\sqrt 3 a\) và \(O\) là tâm của đáy. Gọi \(M,N,P\) và \(Q\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(O\) lên các mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\), \(\left( {SBC} \right)\), \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {SDA} \right)\). Thể tích khối chóp \(O.MNPQ\) là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB\), vẽ \(OM \bot SE\) suy ra \(OM \bot \left( {SAB} \right)\).
Ta có: \(SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {12{a^2} - 8{a^2}} = 2a\)
\(SE = \sqrt {S{B^2} - B{E^2}} = \sqrt {12{a^2} - 4{a^2}} = 2\sqrt 2 a\)
Và \(SM.SE = S{O^2}\)
Suy ra \(\dfrac{{SM}}{{SE}} = \dfrac{{S{O^2}}}{{S{E^2}}} = \dfrac{{4{a^2}}}{{8{a^2}}} = \dfrac{1}{2}\)
Suy ra \(M\) là trung điểm của \(SE\).
Chứng minh tương tự đối với \(N,P,Q\).
Suy ra \(MNPQ\) là hình vuông cạnh \(\dfrac{{AC}}{4} = \sqrt 2 a\).
Ta có: \(d(O;\left( {MNPQ} \right) = d(S;\left( {MNPQ} \right) = \dfrac{{SO}}{2} = a\)
Vậy \({V_{O.MNPQ}} = \dfrac{1}{3}.a.{\left( {\sqrt 2 a} \right)^2} = \dfrac{{2{a^3}}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
