Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB = a\), \(SA\) vuông góc với
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB = a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SM\) bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi \(N\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow AC//MN\).
\( \Rightarrow AC//\left( {SNM} \right) \Rightarrow d\left( {AC;SM} \right) = d(AC;\left( {SNM} \right) = d(A;\left( {SNM} \right)\)
Kẻ \(AH \bot SN\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\).
Do \(MN//AC\) \( \Rightarrow MN \bot AB\). Mà \(MN \bot SA\)
\( \Rightarrow MN \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow MN \bot AH\,\,\,\,\left( 2 \right)\).
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow AH \bot \left( {SMN} \right)\) \( \Rightarrow d(A;\left( {SMN} \right) = AH\).
Xét \(\Delta SAN\) vuông tại \(A\) có\(AH = \dfrac{{SA.AN}}{{SN}} = \dfrac{{SA.SN}}{{\sqrt {S{A^2} + A{N^2}} }} = \dfrac{{2a.\dfrac{a}{2}}}{{\sqrt {4{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} }} = \dfrac{{2a\sqrt {17} }}{{17}}\)
Vậy \(d\left( {AC;SM} \right) = AH = \dfrac{{2a\sqrt {17} }}{{17}}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
