Phương trình sau có mấy nghiệm: \({\left( {\sqrt {6 + \sqrt {35} } } \right)^x} + {\left( {\sqrt {6 - \sqrt

Câu hỏi số 451817:

Vận dụng

Phương trình sau có mấy nghiệm: \({\left( {\sqrt {6 + \sqrt {35} } } \right)^x} + {\left( {\sqrt {6 - \sqrt {35} } } \right)^x} = 12\).

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:451817

Phương pháp giải

- Nhận xét \({\left( {\sqrt {6 + \sqrt {35} } } \right)^x}.{\left( {\sqrt {6 - \sqrt {35} } } \right)^x} = 1\), từ đó đặt \(t = {\left( {\sqrt {6 + \sqrt {35} } } \right)^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\) thì \({\left( {\sqrt {6 - \sqrt {35} } } \right)^x} = \dfrac{1}{t}\).

- Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn \(t\), giải phương trình tìm \(t\). Đối chiếu điều kiện.

- Với \(t\) vừa tìm được, giải phương trình mũ tìm \(x\).

Giải chi tiết

Nhận xét:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,{\left( {\sqrt {6 + \sqrt {35} } } \right)^x}.{\left( {\sqrt {6 - \sqrt {35} } } \right)^x}\\ = {\left( {\sqrt {6 + \sqrt {35} } .\sqrt {6 - \sqrt {35} } } \right)^x}\\ = {\left( {\sqrt {{6^2} - {{\left( {\sqrt {35} } \right)}^2}} } \right)^x} = 1\end{array}\)

Do đó đặt \(t = {\left( {\sqrt {6 + \sqrt {35} } } \right)^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\) thì \({\left( {\sqrt {6 - \sqrt {35} } } \right)^x} = \dfrac{1}{t}\), khi đó phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}t + \dfrac{1}{t} = 12 \Leftrightarrow {t^2} - 12t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = 6 \pm \sqrt {35} \,\,\left( {tm} \right)\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\sqrt {6 + \sqrt {35} } } \right)^x} = 6 + \sqrt {35} \\{\left( {\sqrt {6 + \sqrt {35} } } \right)^x} = 6 - \sqrt {35} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {6 + \sqrt {35} } \right)^{\dfrac{x}{2}}} = 6 + \sqrt {35} \\{\left( {6 + \sqrt {35} } \right)^{\dfrac{x}{2}}} = {\left( {6 - \sqrt {35} } \right)^{ - 1}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{x}{2} = 1\\\dfrac{x}{2} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm \(x = \pm 2\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.