Phương trình \({\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)^x} + {\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^x} = {\left( {\sqrt 7 } \right)^x}\) có mấy nghiệm?
Câu 451818: Phương trình \({\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)^x} + {\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^x} = {\left( {\sqrt 7 } \right)^x}\) có mấy nghiệm?
A. \(4\)
B. \(0\)
C. \(3\)
D. \(2\)
Quảng cáo
- Chia cả 2 vế cho \({\left( {\sqrt 7 } \right)^x} > 0\).
- Đánh giá VT.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Chia cả 2 vế phương trình cho \({\left( {\sqrt 7 } \right)^x} > 0\) ta được: \({\left( {\dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}} \right)^x} + {\left( {\dfrac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}} \right)^x} = 1\).
Nhận xét:
Nếu \(x \ge 0\) ta có:
\(\left. \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }} > 1 \Rightarrow {\left( {\dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}} \right)^x} \ge 1\\{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}} \right)^x} > 0\end{array} \right\} \Rightarrow VT > 1\).
Nếu \(x < 0\) ta có:
\(\left. \begin{array}{l}0 < \dfrac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }} < 1 \Rightarrow {\left( {\dfrac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}} \right)^x} > 1\\{\left( {\dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}} \right)^x} > 0\end{array} \right\} \Rightarrow VT > 1\) .
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
