Phương trình \({\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)^x} + {\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^x} = {\left(

Câu hỏi số 451818:

Vận dụng

Phương trình \({\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)^x} + {\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^x} = {\left( {\sqrt 7 } \right)^x}\) có mấy nghiệm?

A. \(4\)

B. \(0\)

C. \(3\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:451818

Phương pháp giải

- Chia cả 2 vế cho \({\left( {\sqrt 7 } \right)^x} > 0\).

- Đánh giá VT.

Giải chi tiết

Chia cả 2 vế phương trình cho \({\left( {\sqrt 7 } \right)^x} > 0\) ta được: \({\left( {\dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}} \right)^x} + {\left( {\dfrac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}} \right)^x} = 1\).

Nhận xét:

Nếu \(x \ge 0\) ta có:

\(\left. \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }} > 1 \Rightarrow {\left( {\dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}} \right)^x} \ge 1\\{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}} \right)^x} > 0\end{array} \right\} \Rightarrow VT > 1\).

Nếu \(x < 0\) ta có:

\(\left. \begin{array}{l}0 < \dfrac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }} < 1 \Rightarrow {\left( {\dfrac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}} \right)^x} > 1\\{\left( {\dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}} \right)^x} > 0\end{array} \right\} \Rightarrow VT > 1\) .

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.