Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình sau. Khi đó, tổng hai nghiệm bằng: \({2^{{x^2}

Câu hỏi số 451819:

Vận dụng cao

Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình sau. Khi đó, tổng hai nghiệm bằng:

\({2^{{x^2} + 4}} = {2^{2\left( {{x^2} + 1} \right)}} + \sqrt {{2^{2\left( {{x^2} + 2} \right)}} - {2^{{x^2} + 3}} + 1} \)

A. \( - 2\)

B. \(2\)

C. \(0\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:451819

Phương pháp giải

- Biến đổi và đặt ẩn phụ \(t = {2^{{x^2} + 1}}\,\,\left( {t \ge 2} \right)\).

- Sử dụng hằng đẳng thức, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn \(t\) và giải phương trình tìm \(t\).

- Với giá trị \(t\) tìm được, tìm \(x\) tương ứng và tính tổng các nghiệm \(x\) của phương trình.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{2^{{x^2} + 4}} = {2^{2\left( {{x^2} + 1} \right)}} + \sqrt {{2^{2\left( {{x^2} + 2} \right)}} - {2^{{x^2} + 3}} + 1} \\ \Leftrightarrow {8.2^{{x^2} + 1}} = {2^{2\left( {{x^2} + 1} \right)}} + \sqrt {{{4.2}^{2\left( {{x^2} + 1} \right)}} - {{4.2}^{{x^2} + 1}} + 1} \end{array}\)

Đặt \(t = {2^{{x^2} + 1}}\,\,\left( {t \ge 2} \right)\), phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,8t = {t^2} + \sqrt {4{t^2} - 4t + 1} \\ \Leftrightarrow 8t = {t^2} + \sqrt {{{\left( {2t - 1} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow 8t = {t^2} + 2t - 1\,\,\left( {Do\,\,t \ge 2} \right)\\ \Leftrightarrow {t^2} - 6t - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3 + \sqrt {10} \,\,\,\left( {tm} \right)\\t = 3 - \sqrt {10} \,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(t = 3 + \sqrt {10} \Rightarrow {2^{{x^2} + 1}} = 3 + \sqrt {10} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + 1 = {\log _2}\left( {3 + \sqrt {10} } \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} = {\log _2}\left( {3 + \sqrt {10} } \right) - 1\\ \Leftrightarrow {x^2} = {\log _2}\dfrac{{3 + \sqrt {10} }}{2}\\ \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {{{\log }_2}\dfrac{{3 + \sqrt {10} }}{2}} \end{array}\)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là \(\sqrt {{{\log }_2}\dfrac{{3 + \sqrt {10} }}{2}} - \sqrt {{{\log }_2}\dfrac{{3 + \sqrt {10} }}{2}} = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.