Cho hàm số y = (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) (HS tự làm). 2. Tìm m để trên (C) tồn tại 2 điểm A(x1; y1), B(x2; y2) thuộc cùng một nhánh của đồ thị sao cho

Câu hỏi số 45272:

Vận dụng

Cho hàm số y = $\frac{x-2}{x+2}$ (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) (HS tự làm).

2. Tìm m để trên (C) tồn tại 2 điểm A(x₁; y₁), B(x₂; y₂) thuộc cùng một nhánh của đồ thị sao cho $\left\{\begin{matrix} x_{1} -y_{1}+m=0& & \\ x_{2}-y_{2}+m=0 & & \end{matrix}\right.$

A. m = 7.

B. m > 7.

C. m < -1

D. B; C đúng

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:45272

Giải chi tiết

1. Khảo sát và vẽ y = $\frac{x-2}{x+2}$ (C)

Tập xác đinh: D = R\{-2}

Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên: y ' = $\frac{4}{(x+2)^{2}}$ > 0, ∀x ∈ D

Hàm số không xác định tại x = -2

Hàm số luôn đông biến trên từng khoảng (-∞; -2) và (-2; +∞)

- Hàm số không có cực trị

- Giới hạn và tiệm cận

$\lim_{x\rightarrow -\infty }$ y = 1; $\lim_{x\rightarrow +\infty }$ y = 1 nên y =1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

$\lim_{x\rightarrow -2^{-} }$ y = +∞, $\lim_{x\rightarrow -2^{+} }$ y = -∞ nên x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

- Bảng biến thiên

Đồ thị, nhận xét đồ thị

2. Vì $\left\{\begin{matrix} x_{1} -y_{1}+m=0& & \\ x_{2}-y_{2}+m=0 & & \end{matrix}\right.$ nên A, B thuộc đường thẳng x - y + m = 0 nên để tồn tại 2 điểm A, B thuộc cùng một nhánh của đồ thị thì đường thẳng

d: y = x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt nằm cùng phía đối với đường thẳng x + 2 = 0

Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình $\frac{x-2}{x+2}$ = x + m có 2 nghiệm phân biệt x khác - 2 hay

g(x) = x²+ (m + 1)x + 2 + 2m = 0 (1) có 2 nghiệm phân biệt x khác -2

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x khác -2 khi

∆ = m²- 6m - 7 > 0 và g(-2) = -4 ≠ 0 ⇔ m < -1 hoặc m > 7 (2)

Vì A, B là giao điểm d và (C) nên x₁, x₂ là nghiệm phương trình (1) theo Viet ta có $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-m-1 & & \\ x_{1} x_{2}=2+2m& & \end{matrix}\right.$ (3)

Hai điểm A, B nằm cùng phía đối với x + 2 = 0 khi và chỉ khi

(x₁+ 2)(x₂+ 2) > 0 (4)

Từ (3) và (4) ta được 2 + 2m - 2m - 2 + 4 > 0 (luôn đúng)

Vậy m < -1 hoặc m > 7.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.