Cho đoạn mạch \(RLC\) gồm điện trở có \(R = 100\,\,\Omega \) nối tiếp cuộn cảm thuần \(L =

Câu hỏi số 455383:

Vận dụng

Cho đoạn mạch \(RLC\) gồm điện trở có \(R = 100\,\,\Omega \) nối tiếp cuộn cảm thuần \(L = \frac{1}{\pi }{\rm{ }}H\) và tụ điện có \(C = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}\,\,F\). Đặt vào giữa hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều thì điện áp tức thời giữa hai bản tụ có biểu thức \({u_C} = 100cos\left( {100\pi t-\frac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( V \right)\). Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch là

A. \(u = 100cos\left( {100\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( V \right)\).

B. \(u = 50\sqrt 2 cos\left( {100\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right)\,\,\left( V \right)\).

C. \(u = 50\sqrt 2 cos\left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( V \right)\).

D. \(u = 50cos\left( {100\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right)\,\,\left( V \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:455383

Phương pháp giải

Cảm kháng của cuộn dây: \({Z_L} = \omega L\)

Dung kháng của tụ điện: \({Z_C} = \frac{1}{{\omega C}}\)

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Điện áp cực đại: \({U_0} = {I_0}.\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

Giải chi tiết

Cảm kháng của cuộn dây và dung kháng của tụ điện là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = \omega L = 100\pi .\frac{1}{\pi } = 100\,\,\left( \Omega \right)\\{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}}} = 200\,\,\left( \Omega \right)\end{array} \right.\)

Tổng trở của mạch điện là:

\(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = 100\sqrt 2 \,\,\left( \Omega \right)\)

Điện áp giữa hai đầu tụ điện trễ pha hơn cường độ dòng điện góc \(\frac{\pi }{2}\)

\( \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _{uC}} + \frac{\pi }{2} = - \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\)

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện là:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{100 - 200}}{{100}} = - 1 \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{4}\\ \Rightarrow {\varphi _u} - {\varphi _i} = - \frac{\pi }{4} \Rightarrow {\varphi _u} = {\varphi _i} - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{{12}}\,\,\left( {rad} \right)\end{array}\)

Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là:

\(\begin{array}{l}{I_0} = \frac{{{U_{0C}}}}{{{Z_C}}} = \frac{{{U_0}}}{Z} \Rightarrow {U_0} = Z.\frac{{{U_{0C}}}}{{{Z_C}}} = 100\sqrt 2 .\frac{{100}}{{200}} = 50\sqrt 2 \,\,\left( V \right)\\ \Rightarrow u = 50\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right)\,\,\left( V \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.