Giải hệ phương trình:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 45583:

Vận dụng

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} xy(xy+2y+1)+y=6y^{2}-1 & & \\ xy+x=4y-2 & & \end{matrix}\right.$

A. (x; y) = (0; $\frac{1}{2}$ )

B. (x; y) = (1; 1)

C. (x; y) = (0; $\frac{1}{2}$ ); (-1; 1)

D. (x; y) = (0; $\frac{1}{2}$ ); (1; 1)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:45583

Giải chi tiết

Hệ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x^{2}y^{2} +2xy^{2}+y^{2}+xy+y+1=7y^{2}& & \\ xy+y+x+1+1=5y & & \end{matrix}\right.$

Ta nhận thấy y = 0 hệ vô nghiệm

Với y khác 0 hệ ⇔ $\left\{\begin{matrix} (x+1)^{2}+\frac{x+1}{y}+\frac{1}{y^{2}}=7 & & \\ x+1+\frac{x+1}{y}+\frac{1}{y}=5& & \end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=x+1 & & \\ b=\frac{1}{y} & & \end{matrix}\right.$ hệ trở thành

$\left\{\begin{matrix} a^{2} +ab+b^{2}=7& & \\ a+ab+b=5 & & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} (a+b)^{2} -ab=7& & \\ ab=5-(a+b)& & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} a+b=3 & & \\ ab=2 & & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} a+b=-4 & & \\ ab=9 & & \end{matrix}\right.$ (loại)

Với $\left\{\begin{matrix} a+b=3 & & \\ ab=2 & & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left [\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} a=1 & & \\ b=2 & & \end{matrix}\right. & & \\ \left\{\begin{matrix} a=2 & & \\ b=1 & & \end{matrix}\right. & & \end{matrix}$ => $\left [\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x=0 & & \\ y=\frac{1}{2} & & \end{matrix}\right. & & \\ \left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ y=1 & & \end{matrix}\right. & & \end{matrix}$

Vậy nghiệm của hệ là (x;y) = (0; $\frac{1}{2}$ ); (1; 1)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.