Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 4 (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm). 2. Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M(2;0), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau.

Câu hỏi số 45604:

Vận dụng

Cho hàm số y = x³- 3x²+ 4 (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm).

2. Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M(2;0), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau.

A. y = $\frac{-3- 2\sqrt{2}}{3}$ (x - 2)

B. y = $\frac{-3+ 2\sqrt{2}}{3}$ (x - 2)

C. y = $\frac{-3- 2\sqrt{2}}{3}$ (x - 2) ; y = $\frac{-3+ 2\sqrt{2}}{3}$ (x - 2)

D. y = $\frac{-2+ 2\sqrt{2}}{3}(x-2)$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:45604

Giải chi tiết

1. Khảo sát hàm số y = x³-3x²+4 (C)

+ Tập xác định: D = R

+ Giới hạn: $\lim_{x\rightarrow -\infty }$ y = - ∞, $\lim_{x\rightarrow +\infty }$ y = +∞

+ Đạo hàm y' = 3x²- 6x; y' = 0 ⇔ $\left [\begin{matrix} x=0 & & \\ x=2 & & \end{matrix}$

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0), (2;+∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2)

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ= 4

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT= 0

+ Đồ thị:

Đồ thị hàm số đi qua điểm (-1;0) và nhận điểm I(1;2) làm tâm đối xứng

2. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(2; 0) và có hệ số góc k là:

y = k(x - 2)

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là: k(x - 2) = x³- 3x²+ 4

⇔ (x - 2)(x²- x - 2 - k) = 0 ⇔ $\left [\begin{matrix} x=2=x_{M} & & \\ g(x)=x^{2} -x-2-k=0& & \end{matrix}$

Đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P

⇔ Phương trình g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 2

⇔∆ > 0 và g(2) ≠ 0 ⇔ - $\frac{9}{4}$ < k ≠ 0 (*).

Theo định lí Viet ta có: $\left\{\begin{matrix} x_{N}+x_{P}=1 & & \\ x_{N}.x_{P} =-k-2& & \end{matrix}\right.$

Các tiếp tuyến tại M, N vuông góc với nhau ⇔ y'(x_P).y’(x_N) = -1

⇔ (3 $x^{2}_{P}$ - 6x_P)(3 $x^{2}_{N}$ - 6x_N) = -1

⇔ 9k²+ 18k + 1 = 0 ⇔ k = $\frac{-3\pm 2\sqrt{2}}{3}$ (thỏa mãn (*))

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.