Cho hình trụ có diện tích toàn phần là \(4\pi \) và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục

Câu hỏi số 456080:

Thông hiểu

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là \(4\pi \) và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

A. \(\dfrac{{4\pi }}{9}.\)

B. \(\dfrac{{\pi \sqrt 6 }}{9}.\)

C. \(\dfrac{{\pi \sqrt 6 }}{{12}}.\)

D. \(\dfrac{{4\pi \sqrt 6 }}{9}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:456080

Phương pháp giải

- Thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục của hình trụ là hình vuông nên hình trụ có chiều cao \(h\) bằng 2 lần bán kính đáy \(R\).

- Diện tích toàn phần của hình trụ có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(R\) là \({S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2}\), từ đó tính được \(R,\,\,h\).

- Thể tích của khối trụ có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(R\) là: \(V = \pi {R^2}h\).

Giải chi tiết

Giả sử hình trụ có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(R\).

Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục của hình trụ là hình vuông nên \(h = 2R\).

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2}\\ \Leftrightarrow 4\pi = 2\pi .R.2R + 2\pi {R^2}\\ \Leftrightarrow 4\pi = 6\pi {R^2}\\ \Leftrightarrow R = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3} \Rightarrow h = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}\end{array}\)

Vậy thể tích khối trụ là: \(V = \pi {R^2}h = \pi .{\left( {\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}} \right)^2}.\dfrac{{2\sqrt 6 }}{3} = \dfrac{{4\pi \sqrt 6 }}{9}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.