Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\dfrac{{1 - 2x}}{x} > 0{\kern 1pt} {\kern 1pt} \)

Câu hỏi số 456082:

Thông hiểu

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\dfrac{{1 - 2x}}{x} > 0{\kern 1pt} {\kern 1pt} \) có dạng \(\left( {a;b} \right)\). Tính \(T = 3a - 2b.\)

A. \(T = 0.\)

B. \(T = - 1.\)

C. \(T = 1.\)

D. \(T = \dfrac{{ - 2}}{3}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:456082

Phương pháp giải

- Giải bất phương trình logarit: \({\log _a}f\left( x \right) > b \Leftrightarrow 0 < f\left( x \right) < {a^b}\,\,\left( {khi\,\,0 < a < 1} \right)\).

- Giải bất phương trình tìm \(x\), từ đó kết luận tập nghiệm của bất phương trình và suy ra \(a,\,\,b\).

- Thay \(a,\,\,b\) vừa tìm được để tính giá trị biểu thức \(T = 3a - 2b\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\dfrac{{1 - 2x}}{x} > 0{\rm{\;}} \Leftrightarrow 0 < \dfrac{{1 - 2x}}{x} < 1}\\{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 < \dfrac{{1 - 2x}}{x}}\\{\dfrac{{1 - 2x}}{x} < 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 < x < \dfrac{1}{2}}\\{\dfrac{{1 - 3x}}{x} < 0}\end{array}} \right.}\\{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 < x < \dfrac{1}{2}}\\{\left[ {x > \dfrac{1}{3}\,\, \vee \,\,x < 0} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} < x < \dfrac{1}{2}}\end{array}\).

\( \Rightarrow \) Tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}} \right)\) \( \Rightarrow a = \dfrac{1}{3},\,\,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b = \dfrac{1}{2}\).

Vậy \(T = 3a - 2b = 3.\dfrac{1}{3} - 2.\dfrac{1}{2} = {\rm{\;0}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.