Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\dfrac{{1 - 2x}}{x} > 0{\kern 1pt} {\kern 1pt} \) có dạng \(\left( {a;b} \right)\). Tính \(T = 3a - 2b.\)
Câu 456082: Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\dfrac{{1 - 2x}}{x} > 0{\kern 1pt} {\kern 1pt} \) có dạng \(\left( {a;b} \right)\). Tính \(T = 3a - 2b.\)
A. \(T = 0.\)
B. \(T = - 1.\)
C. \(T = 1.\)
D. \(T = \dfrac{{ - 2}}{3}.\)
Quảng cáo
- Giải bất phương trình logarit: \({\log _a}f\left( x \right) > b \Leftrightarrow 0 < f\left( x \right) < {a^b}\,\,\left( {khi\,\,0 < a < 1} \right)\).
- Giải bất phương trình tìm \(x\), từ đó kết luận tập nghiệm của bất phương trình và suy ra \(a,\,\,b\).
- Thay \(a,\,\,b\) vừa tìm được để tính giá trị biểu thức \(T = 3a - 2b\).
-
Đáp án : A(13) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\dfrac{{1 - 2x}}{x} > 0{\rm{\;}} \Leftrightarrow 0 < \dfrac{{1 - 2x}}{x} < 1}\\{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 < \dfrac{{1 - 2x}}{x}}\\{\dfrac{{1 - 2x}}{x} < 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 < x < \dfrac{1}{2}}\\{\dfrac{{1 - 3x}}{x} < 0}\end{array}} \right.}\\{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 < x < \dfrac{1}{2}}\\{\left[ {x > \dfrac{1}{3}\,\, \vee \,\,x < 0} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} < x < \dfrac{1}{2}}\end{array}\).
\( \Rightarrow \) Tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}} \right)\) \( \Rightarrow a = \dfrac{1}{3},\,\,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b = \dfrac{1}{2}\).
Vậy \(T = 3a - 2b = 3.\dfrac{1}{3} - 2.\dfrac{1}{2} = {\rm{\;0}}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
