Tính tổng \(T{\kern 1pt} \) tất cả các nghiệm của phương trình \({4.9^x} - {13.6^x} + {9.4^x} =

Câu hỏi số 456085:

Thông hiểu

Tính tổng \(T{\kern 1pt} \) tất cả các nghiệm của phương trình \({4.9^x} - {13.6^x} + {9.4^x} = 0.\)

A. \(T = \dfrac{{13}}{4}.\)

B. \(T = 3.\)

C. \(T = \dfrac{1}{4}.\)

D. \(T = 2.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:456085

Phương pháp giải

- Chia cả 2 vế phương trình cho \({4^x} > 0\).

- Đặt ẩn phụ \(t = {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x}\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn \(t\), giải phương trình tìm \(t\).

- Từ \(t\) tìm được tìm \(x\) tương ứng và tính tổng các nghiệm.

Giải chi tiết

Chia cả 2 vế phương trình cho \({4^x} > 0\) ta được: \(4.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{2x}} - 13.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} + 9 = 0.\)

Đặt \(t = {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x}\), phương trình trở thành \(4{t^2} - 13t + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{9}{4}\\t = 1\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\).

Khi đó ta có: \(\left[ \begin{array}{l}{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} = \dfrac{9}{4}\\{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 0\end{array} \right.\).

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: \(T = 2 + 0 = 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.