Cho hàm số đa thức bậc năm \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới: Số nghiệm

Câu hỏi số 456110:

Vận dụng cao

Cho hàm số đa thức bậc năm \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới:

Số nghiệm của phương trình \(f\left( {xf\left( x \right)} \right) = \sqrt {9 - {x^2}{f^2}\left( x \right)} \) là:

A. \(13\)

B. \(14\)

C. \(15\)

D. \(8\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:456110

Phương pháp giải

- Đặt \(t = xf\left( x \right)\), sử dụng tương giao đồ thị hàm số tìm nghiệm \(t\).

- Rút \(f\left( x \right) = \dfrac{t}{x}\), tiếp tục sử dụng tương giao đồ thị hàm số tìm nghiệm \(x\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = xf\left( x \right)\), phương trình trở thành \(f\left( t \right) = \sqrt {9 - {t^2}} \,\,\,\left( { - 3 \le t \le 3} \right)\,\,\left( * \right)\).

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và đồ thị hàm số \(y = \sqrt {9 - {t^2}} \).

Ta có đồ thị:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}t = a \in \left( { - 2; - 1} \right)\\t = b \in \left( {0;1} \right)\\t = c \in \left( {1;2} \right)\\t = 3\end{array} \right.\)

Khi đó ta có \(f\left( x \right) = \dfrac{t}{x} = \left[ \begin{array}{l}\dfrac{a}{x},\,\,a \in \left( { - 2; - 1} \right)\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\dfrac{b}{x},\,\,b \in \left( {0;1} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\\dfrac{c}{x},\,\,c \in \left( {1;2} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\\dfrac{3}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

Tiếp tục sử dụng tương giao ta có:

- Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

- Phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt.

- Phương trình (3) có 4 nghiệm phân biệt.

- Phương trình (4) có 4 nghiệm phân biệt.

Tất cả các nghiệm là không trùng nhau. Vậy phương trình ban đầu có tất cr 14 nghiệm phân biệt.

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.