Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right)\) có bảng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {{e^{2x}} - 2x - 2} \right|} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta có \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {{e^{2x}} - 2x - 2} \right|} \right) = f\left( {\sqrt {{{\left( {{e^{2x}} - 2x - 2} \right)}^2}} } \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow g'\left( x \right) = \sqrt {{{\left( {{e^{2x}} - 2x - 2} \right)}^2}} '.f'\left( {\sqrt {{{\left( {{e^{2x}} - 2x - 2} \right)}^2}} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{2\left( {{e^{2x}} - 2x - 2} \right)\left( {2{e^{2x}} - 2} \right)}}{{2\sqrt {{{\left( {{e^{2x}} - 2x - 2} \right)}^2}} }}f'\left( {\sqrt {{{\left( {{e^{2x}} - 2x - 2} \right)}^2}} } \right)\\g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{e^{2x}} - 2x - 2 = 0\\2{e^{2x}} - 2 = 0\\f'\left( {\sqrt {{{\left( {{e^{2x}} - 2x - 2} \right)}^2}} } \right) = 0\end{array} \right.\end{array}\)
\(\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{e^{2x}} - 2x - 2 = 0\\x = 0\\\sqrt {{{\left( {{e^{2x}} - 2x - 2} \right)}^2}} = a < - 1\,\,\,\left( {Loai} \right)\\\sqrt {{{\left( {{e^{2x}} - 2x - 2} \right)}^2}} = b \in \left( { - 1;0} \right)\,\,\left( {Loai} \right)\\\sqrt {{{\left( {{e^{2x}} - 2x - 2} \right)}^2}} = c \in \left( {0;1} \right)\\\sqrt {{{\left( {{e^{2x}} - 2x - 2} \right)}^2}} = d > 1\end{array} \right.\)
\(\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{e^{2x}} - 2x - 2 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x = 0\\{e^{2x}} - 2x - 2 = c \in \left( {0;1} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\{e^{2x}} - 2x - 2 = - c \in \left( { - 1;0} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\{e^{2x}} - 2x - 2 = d,\,\,d > 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\\{e^{2x}} - 2x - 2 = - d,\,\, - d < - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 5 \right)\end{array} \right.\)
Xét hàm số \(h\left( x \right) = {e^{2x}} - 2x - 2\) ta có \(h'\left( x \right) = 2{e^{2x}} - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
BBT:
Dựa vào BBT ta có:
+ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
+ Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
+ Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
+ Phương trình (4) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
+ Phương trình (5) vô nghiệm.
Các nghiệm trên đều là nghiệm bội lẻ (nghiệm đơn) và phân biệt.
Do đó phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có 9 nghiệm bội lẻ.
Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) có tất cả 9 điểm cực trị.
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
