Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức \(u = {U_0}\cos \omega t\left( V \right)\) trong đó \({U_0},\omega

Câu hỏi số 456389:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức \(u = {U_0}\cos \omega t\left( V \right)\) trong đó \({U_0},\omega \) không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Tại thời điểm \({t_1}\), điện áp tức thời ở hai đầu RLC lần lượt là \({u_R} = 50V,{u_L} = 30V,{u_C} = - 180V\). Tại thời điểm \({t_2}\), các giá trị trên tương ứng là \({u_R} = 100V,{u_L} = {u_C} = 0V\). Điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch là

A. \(100\sqrt 3 V\)

B. \(200V\)

C. \(50\sqrt {10} V\)

D. \(100V\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:456389

Phương pháp giải

Biểu thức cường độ dòng điện: \(i = {I_0}.cos\left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Biểu thức điện áp tức thời: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_R} = {U_{0R}}.cos\left( {\omega t + \varphi } \right)\\{u_L} = {U_{0L}}.cos\left( {\omega t + \varphi + \dfrac{\pi }{2}} \right)\\{u_C} = {U_{0C}}.cos\left( {\omega t + \varphi - \dfrac{\pi }{2}} \right)\end{array} \right.\)

Sử dụng hệ thức độc lập theo thời gian của các đại lượng vuông pha.

Điện áp cực đại hai đầu mạch: \({U_0} = \sqrt {U_{0R}^2 + {{\left( {{U_{0L}} - {U_{0C}}} \right)}^2}} \)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_R} = {U_{0R}}.cos\left( {\omega t + \varphi } \right)\\{u_L} = {U_{0L}}.cos\left( {\omega t + \varphi + \dfrac{\pi }{2}} \right)\\{u_C} = {U_{0C}}.cos\left( {\omega t + \varphi - \dfrac{\pi }{2}} \right)\end{array} \right.\)

Do \({u_C}\) và \({u_L}\) vuông pha với \({u_R}\)

+ Tại \({t_2}\) khi \({u_L} = {u_C} = 0 \Rightarrow {u_R} = {U_{0R}} = 100V\)

+ Tại thời điểm \({t_1}\) , áp dụng hệ thức độc lập với thời gian của hai đại lượng vuông pha ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\left( {\dfrac{{{u_R}}}{{{U_{0R}}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{{u_L}}}{{{U_{0L}}}}} \right)^2} = 1\\{\left( {\dfrac{{{u_R}}}{{{U_{0R}}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{{u_C}}}{{{U_{0C}}}}} \right)^2} = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{{50}^2}}}{{{{100}^2}}} + \dfrac{{{{30}^2}}}{{U_{0L}^2}} = 1 \Rightarrow {U_{0L}} = 20\sqrt 3 V\\\dfrac{{{{50}^2}}}{{{{100}^2}}} + \dfrac{{{{180}^2}}}{{U_{0C}^2}} = 1 \Rightarrow {U_{0C}} = 120\sqrt 3 V\end{array} \right.\end{array}\)

Điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch:

\(\begin{array}{l}{U_0} = \sqrt {U_{0R}^2 + {{\left( {{U_{0L}} - {U_{0C}}} \right)}^2}} \\\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{100}^2} + {{\left( {20\sqrt 3 - 120\sqrt 3 } \right)}^2}} = 200V\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.