Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH = 12cm\) và đường trung tuyến \(AM = 15cm\).
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH = 12cm\) và đường trung tuyến \(AM = 15cm\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+ Chứng minh tam giác đồng dạng để suy ra \(AB.AC = AH.BC\).
+ Áp dụng định lý Py-ta-go để có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\).
Từ đó, tính được \(A{B^2}\) và \(A{C^2}\)sau đó lập tỉ số.
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AM\) là đường trung tuyến nên \(AM = \dfrac{{BC}}{2}\)\( \Rightarrow BC = 2AM\)\( = 2.15 = 30\,\,\left( {cm} \right)\).
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CBA\) có:
\(\angle AHB = \angle BAC\,\,\left( { = {{90}^0}} \right)\)
\(\angle B\) chung
\( \Rightarrow \Delta ABH \sim \Delta CBA\) (góc – góc)
\( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{CB}} = \dfrac{{AH}}{{AC}}\) (tỷ số cặp cạnh tương ứng)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow AB.AC = AH.BC\\ \Leftrightarrow AB.AC = 12.30\\ \Leftrightarrow AB.AC = 360\\ \Leftrightarrow AB = \dfrac{{360}}{{AC}}\\ \Leftrightarrow A{B^2} = \dfrac{{{{360}^2}}}{{A{C^2}}}\end{array}\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
\( \Leftrightarrow \dfrac{{{{360}^2}}}{{A{C^2}}} + A{C^2} = {30^2}\)
\( \Leftrightarrow {360^2} + A{C^4} - 900A{C^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow A{C^4} - 900A{C^2} + {360^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow A{C^4} - 720A{C^2} - 180A{C^2} + {360^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {A{C^4} - 720A{C^2}} \right) - \left( {180A{C^2} - {{360}^2}} \right) = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow A{C^2}\left( {A{C^2} - 720} \right) - 180\left( {A{C^2} - 720} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {A{C^2} - 720} \right)\left( {A{C^2} - 180} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A{C^2} - 720 = 0\\A{C^2} - 180 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A{C^2} = 720\\A{C^2} = 180\end{array} \right.\end{array}\)
Trường hợp 1: \(A{C^2} = 720\)\( \Rightarrow A{B^2} = 180\). Khi đó, ta có: \(\dfrac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \dfrac{{180}}{{720}} = \dfrac{1}{4}\)\( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{1}{2}\)
Trường hợp 2: \(A{C^2} = 180\)\( \Rightarrow A{B^2} = 720\). Khi đó, ta có: \(\dfrac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \dfrac{{720}}{{180}} = 4\)\( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = 2\)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
