Cắt hình nón đỉnh \(S\) bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác vuông
Cắt hình nón đỉnh \(S\) bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt 2 \). Tính theo \(a\) thể tích của khối nón đã cho.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Dựa vào giả thiết thiết diện qua trục là tam giác vuông cân tại, tính chiều cao và bán kính đáy của hình nón.
- Thể tích khối chóp có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\) là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).
Giả sử thiết diện qua trục là \(\Delta SAB\) vuông cân tại \(S\) như hình vẽ, ta có \(AB = a\sqrt 2 \) nên \(SA = SB = a\).
Do đó hình nón có bán kính đáy \(r = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\), đường sinh \(l = SA = a\), suy ra độ dài đường cao của hình nón là \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy thể tích khối nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
