Cắt hình nón đỉnh \(S\) bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác vuông
Cắt hình nón đỉnh \(S\) bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt 2 \). Tính theo \(a\) thể tích của khối nón đã cho.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Dựa vào giả thiết thiết diện qua trục là tam giác vuông cân tại, tính chiều cao và bán kính đáy của hình nón.
- Thể tích khối chóp có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\) là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).
Giả sử thiết diện qua trục là \(\Delta SAB\) vuông cân tại \(S\) như hình vẽ, ta có \(AB = a\sqrt 2 \) nên \(SA = SB = a\).
Do đó hình nón có bán kính đáy \(r = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\), đường sinh \(l = SA = a\), suy ra độ dài đường cao của hình nón là \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy thể tích khối nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
