Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x -

Câu hỏi số 458162:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} - 2x - m}}\) có đúng một đường tiệm cận đứng. Tính tổng số phần tử của tập S.

A. \(-1\)

B. \(2\)

C. \(-6\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:458162

Phương pháp giải

Để đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng thì phương trình mẫu số hoặc có nghiệm kép khác nghiệm của tử, hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm trùng với nghiệm của tử.

Giải chi tiết

Để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} - 2x - m}}\) có đúng một đường tiệm cận đứng thì ta xét các TH sau:

+ TH1: Phương trình \({x^2} - 2x - m = 0\) có nghiệm kép \(x \ne 3\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 1 + m = 0\\{3^2} - 2.3 - m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 1\\m \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1\).

+ TH2: Phương trình \({x^2} - 2x - m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm \(x = 3\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 1 + m > 0\\{3^2} - 2.3 - m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 1\\m = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3\).

Vậy \(S = \left\{ { - 1;3} \right\}\) nên tổng các phần tử của S bằng 2.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.