Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) có tung

Câu hỏi số 458164:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) có tung độ là số nguyên dương sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

A. \(0\)

B. \(3\)

C. \(2\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:458164

Phương pháp giải

- Xác định TCN và TCĐ của đồ thị hàm số.

- Gọi \(M\left( {{x_0};\dfrac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}}} \right) \in \left( C \right)\). Tính khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận.

- Dựa vao giả thiết khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị hàm số giải phương trình tìm \({x_0}\), từ đó suy ra tọa độ điểm M.

Giải chi tiết

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đường TCN \(y = 2\,\,\left( {{d_1}} \right)\) và TCĐ \(x = 1\,\,\left( {{d_2}} \right)\).

Gọi \(M\left( {{x_0};\dfrac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}}} \right) \in \left( C \right)\). Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}d\left( {M;{d_1}} \right) = \left| {\dfrac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}} - 2} \right| = \dfrac{3}{{\left| {{x_0} - 1} \right|}}\\d\left( {M;{d_2}} \right) = \left| {{x_0} - 1} \right|\end{array} \right.\).

Theo bài ra ta có: khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nên \(d\left( {M;{d_2}} \right) = 3d\left( {M;{d_1}} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {{x_0} - 1} \right| = 3.\dfrac{3}{{\left| {{x_0} - 1} \right|}} \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 1} \right)^2} = 9\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} - 1 = 3\\{x_0} - 1 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 4 \Rightarrow {y_0} = 3\\{x_0} = - 2 \Rightarrow {y_0} = 1\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.