Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số \(y = f\left( {{x^2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Đặt Ta có \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right)\), tính \(g'\left( x \right)\).
- Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\), xác định các nghiệm (chú ý nghiệm bội chẵn, bội lẻ).
- Tính \(g'\left( 3 \right)\) xác định dấu của một khoảng, đan dấu và suy ra BXD \(g'\left( x \right)\), từ đó kết luận các khoảng nghịch biến của hàm số.
Ta có \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = 2x.f'\left( {{x^2}} \right)\).
Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {{x^2}} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = - 1\,\,\left( {VN} \right)\\{x^2} = 1\\{x^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\\x = \pm 2\end{array} \right.\) .
Lấy \(x = 3\) ta có \(g'\left( 3 \right) = 6f'\left( 9 \right) > 0\), qua mỗi nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) thì \(g'\left( x \right)\) đều đổi dấu (do các nghiệm đều là nghiệm đơn).
BXD \(g'\left( x \right)\):
Vậy hàm số \(y = f\left( {{x^2}} \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right);\,\,\left( { - 1;0} \right);\,\,\left( {1;2} \right)\).
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
