Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho \(x \ge - 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
Câu 460022: Cho \(x \ge - 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
A. \(\min y = 1\,\,;\,\,\max y = \sqrt 2 \)
B. \(\min y = 0\,\,;\,\,\max y = \sqrt 2 \)
C. \(\min y = 0\,\,;\,\,\max y = 1\)
D. \(\min y = 1\,\,;\,\,\max y = 2\)
+ Biến đổi đề chứng minh \(y \ge 0\)
+ Tìm \(Max\): Áp dụng bất đẳng thức \({\left( {x + y} \right)^2} \le 2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\) hoặc bình phương hai vế.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
*) Tìm \(Min\,y\)
\(x \ge - 1\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\\sqrt {{x^2} + 1} > 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} \ge 0\)\( \Rightarrow y \ge 0\)
Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)
Vậy \(Min\,y = 0\)\( \Leftrightarrow x = - 1\).
*) Tìm \(Max\,y\)
Với mọi \(x,\,y \in \mathbb{R}\) ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {x - y} \right)^2} \ge 0\\ \Leftrightarrow 2xy \le {x^2} + {y^2}\\ \Leftrightarrow 2xy + {x^2} + {y^2} \le {x^2} + {y^2} + {x^2} + {y^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2xy \le 2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} \le 2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} \le 2\left( {{x^2} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}} \le 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} \le \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow y \le \sqrt 2 \end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = 1\)
Vậy \(Max\,y = \sqrt 2 \Leftrightarrow x = 1\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
