Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A\left( {8;\,\, - 1} \right)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình \(2x - y - 7 = 0\).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A\left( {8;\,\, - 1} \right)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình \(2x - y - 7 = 0\).
Câu 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\). Tìm điểm \(M\) thuộc \(d\) sao cho \(AM = 5\).
A. \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = t\\x = 7 + 2t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) ; \(M\left( { - 5;\,\,3} \right)\) hoặc \(M\left( {3;\,\, - 1} \right)\)
B. \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = t\\x = - 7 - 2t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) ; \(M\left( { - 5;\,\,3} \right)\) hoặc \(M\left( { - 3;\,\, - 1} \right)\)
C. \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = t\\x = - 7 - 2t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) ; \(M\left( {5;\,\,3} \right)\) hoặc \(M\left( {3;\,\, - 1} \right)\)
D. \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = t\\x = - 7 + 2t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) ; \(M\left( {5;\,\,3} \right)\) hoặc \(M\left( {3;\,\, - 1} \right)\)
Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) nhận \(\vec u = \left( {a;\,\,b} \right)\) là VTCP :
\(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + at\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)
-
Đáp án : D(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
*) Viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\).
\(d:\,\,2x - y - 7 = 0\)
Phương trình tham số của đường thẳng \(d\): \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 7 + 2t\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)
Vì điểm \(M \in d\)\( \Rightarrow \)\(M\)có tọa độ là : \(M\left( {a;\,\,2a - 7} \right) \in d\)
Có : \(A\left( {8;\,\, - 1} \right)\)\(,M\left( {a;\,\,2a - 7} \right)\).
\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {a - 8;\,\,2a - 6} \right)\)
\(\begin{array}{l}AM = 5 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {a - 8} \right)}^2} + {{\left( {2a - 6} \right)}^2}} = 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\left( {a - 8} \right)^2} + {\left( {2a - 6} \right)^2} = 25\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {a^2} - 16a + 64 + 4{a^2} - 24a + 36 - 25 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 5{a^2} - 40a + 75 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left( {a - 5} \right)\left( {5a - 15} \right) = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a - 5 = 0\\5a - 15 = 0\end{array} \right.\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 5\\a = 3\end{array} \right.\end{array}\)
+) Với \(a = 5 \Rightarrow M\left( {5;\,\,3} \right)\)
+) Với \(a = 3 \Rightarrow M\left( {3;\,\, - 1} \right)\)
Vậy \(M\left( {5;\,\,3} \right)\) hoặc \(M\left( {3;\,\, - 1} \right)\)thỏa mãn \(AM = 5\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 2: Trong các đường thẳng đi qua \(O\), hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng mà khoảng cách từ \(A\) đến đường thẳng đó là lớn nhất.
A. \(8x - y = 0\)
B. \(8x + y = 0\)
C. \(5x - y = 0\)
D. \(5x + y = 0\)
Vẽ đồ thị hàm số; Áp dụng: Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
-
Đáp án : A(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Kẻ \(AH \bot \Delta \) tại \(H\), khi đó \(AH\) là khoảng cách từ \(A\) đến đường thẳng \(\Delta \).
\(\Delta OHA\) vuông tại \(H\) nên \(AH \le OA\)(quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên trong tam giác vuông)
Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(H \equiv O\).
Do đó, \(AH\) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(H \equiv O\)\( \Leftrightarrow OA \bot \Delta \)
\( \Rightarrow {\vec n_\Delta } = {\vec u_{OA}} = \left( {8;\,\, - 1} \right)\)
\( \Rightarrow \) Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) là: \(8x - y = 0\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
