Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGTD & thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 8 ↪ Thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A\left( {8;\,\, - 1} \right)\) và đường thẳng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A\left( {8;\,\, - 1} \right)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình \(2x - y - 7 = 0\).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\). Tìm điểm \(M\) thuộc \(d\) sao cho \(AM = 5\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:460020
Phương pháp giải

Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) nhận \(\vec u = \left( {a;\,\,b} \right)\) là VTCP :

\(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + at\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)

Giải chi tiết

*) Viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\).  

\(d:\,\,2x - y - 7 = 0\)

Phương trình tham số của đường thẳng \(d\): \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y =  - 7 + 2t\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)

Vì điểm \(M \in d\)\( \Rightarrow \)\(M\)có tọa độ là : \(M\left( {a;\,\,2a - 7} \right) \in d\)

 Có : \(A\left( {8;\,\, - 1} \right)\)\(,M\left( {a;\,\,2a - 7} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \left( {a - 8;\,\,2a - 6} \right)\)

\(\begin{array}{l}AM = 5 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {a - 8} \right)}^2} + {{\left( {2a - 6} \right)}^2}}  = 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\left( {a - 8} \right)^2} + {\left( {2a - 6} \right)^2} = 25\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {a^2} - 16a + 64 + 4{a^2} - 24a + 36 - 25 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 5{a^2} - 40a + 75 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left( {a - 5} \right)\left( {5a - 15} \right) = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a - 5 = 0\\5a - 15 = 0\end{array} \right.\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 5\\a = 3\end{array} \right.\end{array}\)

+) Với \(a = 5 \Rightarrow M\left( {5;\,\,3} \right)\)

+) Với \(a = 3 \Rightarrow M\left( {3;\,\, - 1} \right)\)

Vậy \(M\left( {5;\,\,3} \right)\) hoặc \(M\left( {3;\,\, - 1} \right)\)thỏa mãn \(AM = 5\).

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Trong các đường thẳng đi qua \(O\), hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng mà khoảng cách từ \(A\) đến đường thẳng đó là lớn nhất.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:460021
Phương pháp giải

Vẽ đồ thị hàm số; Áp dụng: Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.

Giải chi tiết

Kẻ \(AH \bot \Delta \) tại \(H\), khi đó \(AH\) là khoảng cách từ \(A\) đến đường thẳng \(\Delta \).

\(\Delta OHA\) vuông tại \(H\) nên \(AH \le OA\)(quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên trong tam giác vuông)

Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(H \equiv O\).

Do đó, \(AH\) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(H \equiv O\)\( \Leftrightarrow OA \bot \Delta \)

\( \Rightarrow {\vec n_\Delta } = {\vec u_{OA}} = \left( {8;\,\, - 1} \right)\)

\( \Rightarrow \) Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) là: \(8x - y = 0\)

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn