Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\) mà tiếp tuyến

Câu hỏi số 460084:

Thông hiểu

Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\) mà tiếp tuyến của đồ thị tại điểm đó song song với đường thẳng \(d:\,\,y = 3x + 10\).

A. \(M\left( {3;\dfrac{1}{4}} \right)\)

B. \(M\left( {0; - 2} \right)\)

C. \(M\left( {0; - 2} \right)\) hoặc \(M\left( { - 2;4} \right)\)

\(M\left( { - \dfrac{5}{2};3} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:460084

Phương pháp giải

- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

- Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) song song với nhau khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Gọi \(M\left( {{x_0};\dfrac{{{x_0} - 2}}{{{x_0} + 1}}} \right)\,\,\left( {{x_0} \ne - 1} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\).

Ta có \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}} \Rightarrow y' = \dfrac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) nên tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\left( {{x_0};\dfrac{{{x_0} - 2}}{{{x_0} + 1}}} \right)\) có hệ số góc là \(k = y'\left( {{x_0}} \right) = \dfrac{3}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}}\).

Vì tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng \(d:\,\,y = 3x + 10\) nên \(\dfrac{3}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}} = 3 \Leftrightarrow {\left( {{x_0} + 1} \right)^2} = 1\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} + 1 = 1\\{x_0} + 1 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = - 2\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\) \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( {0; - 2} \right)\\M\left( { - 2;4} \right)\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.