Đội tuyển học sinh giỏi Tỉnh môn Toán của trường X có 10 học sinh. Số thẻ

Câu hỏi số 461780:

Vận dụng

Đội tuyển học sinh giỏi Tỉnh môn Toán của trường X có 10 học sinh. Số thẻ dự thi của 10 học sinh này được đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 10 em của đội tuyển. Tính xác suất để không có 2 học sinh nào trong 3 em được chọn có hiệu các số thẻ dự thi bằng 5.

A. \(\dfrac{1}{3}\)

B. \(\dfrac{2}{3}\)

C. \(\dfrac{3}{5}\)

D. \(\dfrac{2}{5}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:461780

Phương pháp giải

Tính xác suất của biến cố đối \(P(\overline{\mathrm{B}})\), suy ra xác suất của biến cố B bằng công thức:

\(P(\overline{\mathrm{B}})=1-P(\mathrm{B})\)

Giải chi tiết

Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh là \(\mathrm{C}_{10}^3\) (cách).
Gọi B là biến cố 2 trong 3 bạn được chọn có hiệu số thẻ bằng 5.
Gọi số thẻ của ba bạn là \((a ; b ; c) ; a, b, c\) khác nhau đôi một và \(a, b, c \in \mathbb{N} ; 1 \leq a, b, c \leq 10\).
Không mất tính tổng quát giả sử \(\mathrm{a}<\mathrm{b},(\mathrm{a} ; \mathrm{b} ; \mathrm{c} \in \mathrm{B})\) nên \(\mathrm{b}-\mathrm{a}=5\).
Khi đó a có 5 cách chọn \(\mathrm{a} \in\{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5\}\) tương ứng mỗi cách chọn có 1 cách chọn \(\mathrm{b} \in\{6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10\}\) và c có 8 cách chọn cho những số còn lại.
Theo quy tắc nhân suy ra \(\mathrm{n}(\mathrm{B})=5 \cdot 1 \cdot 8=40\).
Vậy xác suất cần tìm là \(\mathrm{P}(\overline{\mathrm{B}})=1-\mathrm{P}(\mathrm{B})=1-\dfrac{40}{120}=\dfrac{2}{3}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.