Có bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho bất phương trình sau \({\log _3}\left( {{x^2} + 2mx + 2{m^2} -

Câu hỏi số 461786:

Vận dụng cao

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho bất phương trình sau \({\log _3}\left( {{x^2} + 2mx + 2{m^2} - 1} \right) \le 1 + {\log _2}\left( {{x^2} + 2x + 3} \right) .{\log _3}\left( {{x^2} + 3} \right) \) có nghiệm đúng với mọi \(x \in R\) ?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:461786

Giải chi tiết

ĐK: \({x^2} + 2mx + 2{m^2} - 1 > 0\,\,\forall x \Leftrightarrow \Delta < 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{m^2} - 8{m^2} + 4 < 0\\ \Leftrightarrow - 4{m^2} + 4 < 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 1\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}*)\,\,{\log _3}\left( {{x^2} + 2mx + 2{m^2} - 1} \right) = {\log _3}\left[ {{{\left( {x + m} \right)}^2} + {m^2} - 1} \right] \ge {\log _3}\left( {{m^2} - 1} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{m^2} - 1} \right) \le 1 + {\log _2}\left( {{x^2} + 2x + 3} \right).{\log _3}\left( {{x^2} + 3} \right)\\ \Leftrightarrow {m^2} - 1 \le {3^{1 + {{\log }_2}\left( {{x^2} + 2x + 3} \right).{{\log }_3}\left( {{x^2} + 3} \right)}}\\ \Leftrightarrow {m^2} \le {3^{1 + {{\log }_2}\left( {{x^2} + 2x + 3} \right).{{\log }_3}\left( {{x^2} + 3} \right)}} + 1\\ \Rightarrow {m^2} \le \min \left( {{3^{1 + {{\log }_2}\left( {{x^2} + 2x + 3} \right).{{\log }_3}\left( {{x^2} + 3} \right)}} + 1} \right)\end{array}\)

Sử dụng TABLE => \({m^2} \le 12 \Leftrightarrow - 3,4 \le m \le 3,4\).

Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} - 3,4 \le m < - 1\\1 < m \le 3,4\\m \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ { - 3; - 2;2;3} \right\}\).

Thử lại thấy m = 2 hoặc m = -2.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.