Đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình \(ax + by + c = 0\) với \({a^2} + {b^2} > 0\). Ta xét

Câu hỏi số 461897:

Thông hiểu

Đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình \(ax + by + c = 0\) với \({a^2} + {b^2} > 0\). Ta xét \(4\) mệnh đề sau:

1. \(\vec u\left( {b;\,\, - a} \right)\) là véc tơ chỉ phương của \(\left( d \right)\)

2. \(b = 0\) đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với trục tung

3. \(\vec n\left( {ka;\,\,kb} \right),\forall k \in \mathbb{R}\) là véc tơ pháp tuyến của \(\left( d \right)\)

4. Nếu \(b \ne 0\) đường thẳng \(\left( d \right)\) co hệ số góc \(k = \dfrac{{ - a}}{b}\)

Số mệnh đề sai trong các mệnh đề trên:

A. \(4\)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:461897

Phương pháp giải

Xác định VTCP, VTPT, hệ só góc của đường thẳng \(d\).

Giải chi tiết

Đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình \(ax + by + c = 0\) với \({a^2} + {b^2} > 0\), ta có:

+) VTPT \({\vec n_d} = \left( {a;\,\,b} \right) \Rightarrow \vec u = \left( {b;\,\, - a} \right)\,\) là VTCP của \(\left( d \right)\)

\( \Rightarrow \) Mệnh đề \(1\) đúng

+) Nếu \(b = 0\) đường thẳng \(\left( d \right)\) trở thành \(ax + c = 0 \Rightarrow x = - \dfrac{c}{a}\)

\( \Rightarrow \) \(x = - \dfrac{c}{a}\) là đường thẳng song song hoặc trùng với trục tung.

\( \Rightarrow \) Mệnh đề \(2\) sai

+) VTPT \({\vec n_d} = \left( {a;\,\,b} \right)\)\( \Rightarrow k{\vec n_d} = \left( {ka;\,\,kb} \right)\,,\)\(\forall k \ne 0\)cũng là VTPT của \(\left( d \right)\)

\( \Rightarrow \) Mệnh đề \(3\) sai

+) Nếu \(b \ne 0\) ta có: \(ax + by + c = 0\)\( \Rightarrow y = - \dfrac{a}{b}x - \dfrac{c}{b}\)

\( \Rightarrow \) Đường thẳng \(\left( d \right)\) có hệ số góc là \(k - \dfrac{a}{b}\).

\( \Rightarrow \) Mệnh đề \(4\) đúng

Vậy có \(2\) mệnh đề sai.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.