Cho tam thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) với \(a < 0\) và \(\Delta = 0\). Phát biểu nào sau đây đúng?

Câu 461903: Cho tam thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) với \(a < 0\) và \(\Delta = 0\). Phát biểu nào sau đây đúng?

A. \(f\left( x \right) < 0,\,\,\forall x \in R\backslash \left\{ { - \dfrac{b}{{2a}}} \right\}\)

B. \(f\left( x \right) < 0,\,\,\forall x \in R\)

C. \(f\left( x \right) < 0,\,\,\forall x \in R\backslash \left\{ { - \dfrac{b}{a}} \right\}\)

D. \(f\left( x \right) < 0\) khi \(x \in \left( { - \dfrac{b}{{2a}};\,\, + \infty } \right)\) và \(f\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left( { - \infty ;\,\, - \dfrac{b}{{2a}}} \right)\)

Câu hỏi : 461903

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp biện luận phương trình bậc hai (Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f\left( x \right)\) có nghiệm kép).

Đưa \(f\left( x \right)\) về dạng \(f\left( x \right) = a{M^2}\left( x \right)\) để xét dấu của \(f\left( x \right)\).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì \(\Delta = 0\) nên \(f\left( x \right)\) có nghiệm kép \(x = - \dfrac{b}{{2a}}\).

\( \Rightarrow f\left( x \right) = a{\left( {x + \dfrac{b}{{2a}}} \right)^2}\) mà \(a < 0\) nên \(f\left( x \right) = a{\left( {x + \dfrac{b}{{2a}}} \right)^2} \le 0\)

Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow x = - \dfrac{b}{{2a}}\).

Do đó, \(f\left( x \right) < 0,\,\,\forall x \in R\backslash \left\{ { - \dfrac{b}{{2a}}} \right\}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây