Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} - m\). Trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) hàm số có giá trị nhỏ nhất là

Câu hỏi số 463471:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} - m\). Trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) hàm số có giá trị nhỏ nhất là \( - 1\). Tìm \(m\).

A. \(m = - 5\)

B. \(m = - 3\)

C. \(m = - 6\)

D. \(m = - 4\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:463471

Phương pháp giải

- Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 1;1} \right]\).

- Tính các giá trị \(y\left( { - 1} \right),\,\,y\left( 1 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\),

- Tìm \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = \min \left\{ {y\left( { - 1} \right),\,\,y\left( 1 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), sau đó giải phương trình tìm \(m\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 6{x^2} - 6x\). Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0 \in \left[ { - 1;1} \right]}\\{x = 1 \in \left[ { - 1;1} \right]}\end{array}} \right.\)

Ta lại có: \(y\left( { - 1} \right) = - m - 5,\,\,y\left( 0 \right) = - m,\,\,y\left( 1 \right) = - m - 1\).

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = y\left( { - 1} \right) = - m - 5\).

Theo giả thiết suy ra \( - m - 5 = - 1 \Leftrightarrow m = - 4\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.