Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m + 1} \right)x + 1\) đạt cực đại tại điểm

Câu hỏi số 463490:

Thông hiểu

Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m + 1} \right)x + 1\) đạt cực đại tại điểm \(x = 1\) khi:

A. \(m = 1\)

B. \(m = - 1\)

C. \(m = 1\) hoặc \(m = 2\)

D. \(m = 2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:463490

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = {x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1\) và \(y'' = 2x - 2m\).

Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = 1\) khi và chỉ khi:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y'\left( 1 \right) = 0}\\{y''\left( 1 \right) < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} - 3m + 2 = 0}\\{2 - 2m < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m = 2\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.