Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) như sau:
Hỏi hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Câu 463491: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) như sau:
Hỏi hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. \(1\)
B. \(4\)
C. \(3\)
D. \(2\)
Quảng cáo
- Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - x} \right)\). Tính \(g'\left( x \right)\).
- Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) và xác định các nghiệm bội lẻ.
- Lập BXD \(g'\left( x \right)\), từ đó xác định số điểm cực tiểu của hàm số.
-
Đáp án : A(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - x} \right)\).
Ta có: \(g'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2x} \right)'.f'\left( {{x^2} - 2x} \right) = 2\left( {x - 1} \right)f'\left( {{x^2} - 2x} \right)\).
Dựa vào BXD \(f'\left( x \right)\) ta thấy: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 1\,\,\left( {nghiem\,\,kep} \right)\\x = 3\end{array} \right.\), khi đó ta có:
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} - 2x = - 2\\{x^2} - 2x = 3\end{array} \right.\) (ta không xét phương trình \({x^2} - 2x = 1\) do qua các nghiệm của phương trình này thì \(g'\left( x \right)\) không đổi dấu) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\).
Từ đó ta có bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\) như sau:
Vậy hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có 1 điểm cực tiểu \(x = - 1\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
