Hai con lắc lò xo có \({k_1} = {k_2} = k\); vật nặng cùng khối lượng \({m_1} = {m_2} = \;m\) (như hình

Câu hỏi số 463584:

Vận dụng cao

Hai con lắc lò xo có \({k_1} = {k_2} = k\); vật nặng cùng khối lượng \({m_1} = {m_2} = \;m\) (như hình vẽ). Hai vật đặt sát nhau, khi hệ nằm cân bằng các lò xo không biến dạng, chọn trục tọa độ từ M đến N, gốc là vị trí cân bằng. Ban đầu hệ dao động điều hòa không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ 8cm. Khi hai vật ở vị trí biên âm thì người ta nhẹ nhàng tháo lò xo \({k_2}\) ra khỏi hệ, sau khi về vị trí cân bằng thì \({m_2}\) tách rời khỏi m₁; cho rằng khoảng MN đủ dài để m₂ chưachạm tường. Khi vật \({m_1}\) dừng lại lần đầu tiên thì khoảng cách từ \({m_1}\) đến \({m_2}\) bằng

A. 1,78cm

B. 3,2cm

C. 0,45cm

D. 0,89cm

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:463584

Phương pháp giải

+ Sử dụng biểu thức tính tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

+ Sử dụng biểu thức tính chu kì dao động: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \)

+ Vận tốc tại VTCB: \(v = \omega A\)

+ Quãng đường đi được của vật chuyển động thẳng đều: \(S = vt\)

Giải chi tiết

+ Biên độ dao động: \(A = 8cm\)

+ Ban đầu: \({v_1} = {v_2} = \omega A = \sqrt {\frac{k}{{{m_1} + {m_2}}}} .A = A.\sqrt {\frac{k}{{2m}}} \)

+ Khi vật \({m_2}\) tách rời khỏi \({m_1}\):

\(\begin{array}{l}{v_1} = {v_1}' \Leftrightarrow \omega A = \omega 'A' \Rightarrow \sqrt {\dfrac{k}{{2m}}} A = \sqrt {\dfrac{k}{m}} A'\\ \Rightarrow A' = \dfrac{A}{{\sqrt 2 }} = 4\sqrt 2 cm\end{array}\)

Thời gian vật đi từ VTCB đến biên lần đầu:

\(\Delta t = \dfrac{{T'}}{4} = \dfrac{{2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} }}{4}\)

Vật (2) khi đó chuyển động thẳng đều trong khoảng thời gian \(\Delta t\)

Ta có, quãng đường vật (2) đi được:

\(\begin{array}{l}S = {v_2}\Delta t = \sqrt {\dfrac{k}{{2m}}} .A.\dfrac{{T'}}{4}\\\,\,\,\,\, = \sqrt {\dfrac{k}{{2m}}} .8.\dfrac{{2\pi }}{4}\sqrt {\dfrac{m}{k}} = 2\sqrt 2 \pi \left( m \right)\end{array}\)

khoảng cách cần tìm:

\(S - A' = 2\sqrt 2 \pi - 4\sqrt 2 = 3,23cm\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.