Tìm tất cả các đa thức \(f\left( x \right)\)có các hệ số nguyên thỏa mãn điều kiện:\(\left( {x

Câu hỏi số 463899:

Vận dụng

Tìm tất cả các đa thức \(f\left( x \right)\)có các hệ số nguyên thỏa mãn điều kiện:

\(\left( {x + 1} \right).f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right).f\left( {x + 2} \right)\) và \(f\left( 0 \right) = 1\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:463899

Phương pháp giải

+ \(x = a\)được gọi là nghiệm của \(P\left( x \right)\)nếu: \(P\left( a \right) = 0\)

Giải chi tiết

+ Ta có: \(f\left( 0 \right) = 1\)

+ Tại \(x = 0\), ta có \(\left( {0 + 1} \right).f\left( 0 \right) = \left( {0 - 2} \right).f\left( {0 + 2} \right) \Leftrightarrow f\left( 0 \right) = - 2.f\left( 2 \right)\)

\( \Rightarrow f\left( 2 \right) = \frac{{f\left( 0 \right)}}{{ - 2}} = - \frac{1}{2}\) (1)

+ Tại \(x = 2\) ta có \(\left( {2 + 1} \right).f\left( 2 \right) = \left( {2 - 2} \right).f\left( {2 + 2} \right) \Leftrightarrow 3.f\left( 2 \right) = 0.f\left( 4 \right) = 0\)

\( \Rightarrow f\left( 2 \right) = 0\) (2)

Từ (1) và (2) ta thấy không có đa thức nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link