Cho các số tự nhiên a, b, c, d \((a > b > c > d)\). Chứng tỏ rằng tích của tất cả các

Câu hỏi số 464129:

Vận dụng

Cho các số tự nhiên a, b, c, d \((a > b > c > d)\). Chứng tỏ rằng tích của tất cả các hiệu của 2 số lập được từ 4 số đó thì chia hết cho 12.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464129

Phương pháp giải

Tính chất của phép chia hết: Nếu a chia hết cho b và c thì a chia hết cho \((b \times c).\)

Giải chi tiết

Vì \(a > b > c > d\) nên có các hiệu:\((a - b)\), \((a - c),\)\((a - d),\)\((b - c),\)\((b - d),\)\((c - d).\)

Ta sẽ chứng tỏ rằng: \((a - b) \times (a - c) \times (a - d) \times (b - c) \times (b - d) \times (c - d)\) chia hết cho 12, tức là chia hết cho cả 3 và 4.

Lấy mỗi số a, b, c hoặc d chia hết cho 3, thì ít nhất có 2 số chia cho 3 có cùng số dư. Vậy hiệu của hai số này chia hết cho 3. Do đó, tích trên chia hết cho 3.

Trong 4 số a, b, c, d có 4 số cùng chẵn hay cùng lẻ, hoặc có 2 số chẵn và 2 số lẻ; hoặc có 3 số cùng chẵn, hoặc cùng lẻ. Vậy luôn có hai hiệu trong tích trên là chẵn (mỗi hiệu chia hết cho 2). Do vậy, tích chia hết cho 4.

Vậy chứng tỏ tích trên chia hết cho 12 (\(3 \times 4 = 12\)).

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link