Trong không gian \(Oxyz\). Biết mặt cầu \(\left( S \right)\) nhận hai điểm \(A\left( {4;2;0} \right)\),

Câu hỏi số 464239:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\). Biết mặt cầu \(\left( S \right)\) nhận hai điểm \(A\left( {4;2;0} \right)\), \(B\left( { - 2; - 4;3} \right)\) làm hai đầu đường kính. Tính tâm \(I\) bán kính \(R\) của \(\left( S \right)\).

A. \(I\left( {2; - 2;3} \right),\,\,R = 9\)

B. \(I\left( {1; - 1;\dfrac{3}{2}} \right),\,\,R = \dfrac{9}{2}\)

C. \(I\left( {1; - 1;\dfrac{3}{2}} \right),\,\,R = 9\)

D. \(I\left( {2; - 2;3} \right),\,\,R = \dfrac{9}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464239

Phương pháp giải

- Mặt cầu nhận hai điểm \(A,\,\,B\) làm hai đầu đường kính của tâm \(I\) là trung điểm của \(AB\) và bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\).

- Tọa độ trung điểm \(I\) của \(AB\) là \(I\left( {\dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\,\dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\,\,\dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right)\).

- Công thức tính độ dài đoạn thẳng \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \).

Giải chi tiết

Gọi \(I\) lả trung điểm của \(AB \Rightarrow I\left( {1; - 1;\dfrac{3}{2}} \right)\).

Ta có: \(AB = \left| {\sqrt {{{\left( { - 6} \right)}^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2} + {3^2}} } \right| = 9\).

Vậy mặt cầu \(\left( S \right)\) nhận hai điểm \(A,\,\,B\) làm hai đầu đường kính có tâm \(I\left( {1; - 1;\dfrac{3}{2}} \right)\), bán kính \(R = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{9}{2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.