Trong không gian \(Oxyz\). Biết mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua gốc tọa độ \(O\) và các điểm

Câu hỏi số 464265:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\). Biết mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua gốc tọa độ \(O\) và các điểm \(A\left( { - 4;0;0} \right)\), \(B\left( {0;2;0} \right)\), \(C\left( {0;0;4} \right)\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là:

A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x + 2y - 4z = 0\)

B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 4z = 0\)

C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y - 4z = 0\)

D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - y - 2z = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464265

Phương pháp giải

- Gọi phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là: \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cx + d = 0\).

- Thay tọa độ 4 điểm \(O,\,\,A,\,\,B,\,\,C\) vào phương trình mặt cầu.

- Giải hệ 4 phương trình tìm \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\).

Giải chi tiết

Gọi phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là: \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cx + d = 0\).

Vì \(O,\,\,A,\,\,B,\,\,C \in \left( S \right)\) nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}d = 0\\16 - 8a + d = 0\\4 + 4b + d = 0\\16 + 8c + d = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\\c = - 2\\d = 0\end{array} \right.\).

Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) cần tìm là: \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y - 4z = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.