Trong không gian \(Oxyz\). Biết mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua gốc tọa độ \(O\) và các điểm \(A\left( { - 4;0;0} \right)\), \(B\left( {0;2;0} \right)\), \(C\left( {0;0;4} \right)\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là:
Câu 464265: Trong không gian \(Oxyz\). Biết mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua gốc tọa độ \(O\) và các điểm \(A\left( { - 4;0;0} \right)\), \(B\left( {0;2;0} \right)\), \(C\left( {0;0;4} \right)\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là:
A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x + 2y - 4z = 0\)
B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 4z = 0\)
C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y - 4z = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - y - 2z = 0\)
- Gọi phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là: \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cx + d = 0\).
- Thay tọa độ 4 điểm \(O,\,\,A,\,\,B,\,\,C\) vào phương trình mặt cầu.
- Giải hệ 4 phương trình tìm \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\).
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là: \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cx + d = 0\).
Vì \(O,\,\,A,\,\,B,\,\,C \in \left( S \right)\) nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}d = 0\\16 - 8a + d = 0\\4 + 4b + d = 0\\16 + 8c + d = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\\c = - 2\\d = 0\end{array} \right.\).
Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) cần tìm là: \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y - 4z = 0\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com