Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây

Câu hỏi số 464269:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(a < 0,\,\,b < 0,\,\,c = 0,\,\,d > 0\)

B. \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c > 0,\,\,d > 0\)

C. \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c = 0,\,\,d > 0\)

D. \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c > 0,\,\,d > 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464269

Phương pháp giải

- Dựa vào nhánh cuối cùng của đồ thị suy ra dấu của hệ số \(a\).

- Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung suy ra dấu của hệ số \(d\).

- Dựa vào 2 điểm cực trị của đồ thị suy ra dấu của hệ số \(b,\,\,c\).

Giải chi tiết

Vì đồ thị có nhánh cuối cùng đi xuống \( \Rightarrow a < 0\).

Giao điểm của đồ thị với \(Oy\) nằm phía trên trục hoành \( \Rightarrow d > 0\).

Ta có: Hàm số có 2 điểm cực trị \({x_1} > 0,\,\,{x_2} > 0\) nên phương trình \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = 0\) và \({x_2} > 0\). Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} > 0\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b > 0\\c = 0\end{array} \right.\).

Vậy \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c = 0,\,\,d > 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.