Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 6z + 7 = 0.\)

Câu hỏi số 464279:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 6z + 7 = 0.\) Biết ba điểm \(A,B,M\) nằm trên mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho \(\angle AMB = {90^0}\). Khi đó diện tích tam giác \(AMB\) có giá trị lớn nhất bằng

A. \(2\pi \)

B. \(4\pi \)

C. 2

D. 4

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464279

Phương pháp giải

- Xác định tâm và bán kính mặt cầu.

- Chứng minh \(AB\) là đường kính của mặt cầu.

- Sử dụng công thức tính diện tích tam giác \({S_{MAB}} = \dfrac{1}{2}d\left( {M;AB} \right).AB\).

- Để \({S_{\Delta MAB}}\) lớn nhất thì \(d\left( {M;AB} \right)\) lớn nhất \( \Rightarrow d\left( {M;AB} \right) = R\).

Giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;1;3} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {3^2} - 7} = 2\).

Vì \(\angle AMB = {90^0}\) nên \(AB\) là đường kính của mặt cầu \(\left( S \right)\), do đó \(AB = 2R = 4\).

Ta có: \({S_{MAB}} = \dfrac{1}{2}d\left( {M;AB} \right).AB = 2d\left( {M;AB} \right)\).

Do đó để \({S_{\Delta MAB}}\) lớn nhất thì \(d\left( {M;AB} \right)\) lớn nhất \( \Rightarrow d\left( {M;AB} \right) = R = 2\).

Vậy \(\max {S_{\Delta AMB}} = 2.2 = 4\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.