Cho hai số dương \(a,\,\,b\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _4}a + {\log _2}{b^2} = 3\\{\log _4}{a^2}

Câu hỏi số 464280:

Vận dụng

Cho hai số dương \(a,\,\,b\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _4}a + {\log _2}{b^2} = 3\\{\log _4}{a^2} + {\log _2}b = 9\end{array} \right.\). Tính \(a + 2b\).

A. \(a + 2b = 2\)

B. \(a + 2b = {2^{10}} + 1\)

C. \(a + 2b = {2^{10}}\)

D. \(a + 2b = {2^9}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464280

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức \({\log _a}{b^m} = m{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\), giải hệ phương trình tìm \({\log _4}a,\,\,{\log _2}b\).

- Từ đó tìm \(a,\,\,b\) và tính \(a + 2b\).

Giải chi tiết

Với \(a,\,\,b > 0\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\log _4}a + {\log _2}{b^2} = 3\\{\log _4}{a^2} + {\log _2}b = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _4}a + 2{\log _2}b = 3\\2{\log _4}a + {\log _2}b = 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _4}a = 5\\{\log _2}b = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = {4^5} = {2^{10}}\\b = {2^{ - 1}} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(a + 2b = {2^{10}} + 2.\dfrac{1}{2} = {2^{10}} + 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.