Cho hai số dương \(a,\,\,b\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _4}a + {\log _2}{b^2} = 3\\{\log _4}{a^2} + {\log _2}b = 9\end{array} \right.\). Tính \(a + 2b\).

Câu 464280: Cho hai số dương \(a,\,\,b\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _4}a + {\log _2}{b^2} = 3\\{\log _4}{a^2} + {\log _2}b = 9\end{array} \right.\). Tính \(a + 2b\).

A. \(a + 2b = 2\)

B. \(a + 2b = {2^{10}} + 1\)

C. \(a + 2b = {2^{10}}\)

D. \(a + 2b = {2^9}\)

Câu hỏi : 464280

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức \({\log _a}{b^m} = m{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\), giải hệ phương trình tìm \({\log _4}a,\,\,{\log _2}b\).

- Từ đó tìm \(a,\,\,b\) và tính \(a + 2b\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Với \(a,\,\,b > 0\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\log _4}a + {\log _2}{b^2} = 3\\{\log _4}{a^2} + {\log _2}b = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _4}a + 2{\log _2}b = 3\\2{\log _4}a + {\log _2}b = 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _4}a = 5\\{\log _2}b = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = {4^5} = {2^{10}}\\b = {2^{ - 1}} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(a + 2b = {2^{10}} + 2.\dfrac{1}{2} = {2^{10}} + 1\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.