Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng

Câu hỏi số 464288:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\) và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại \(A\).

A. \(x + \sqrt 3 y + z - 2 = 0\)

B. \(\sqrt 3 y + z - 2 = 0\)

C. \(\sqrt 3 y + 4z - 2 = 0\)

D. \(y + \sqrt 3 z - 2 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464288

Phương pháp giải

- Mặt phẳng \(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\) tại \(A\) nên \(IA \bot \left( P \right)\).

- Viết phương trình mặt phẳng có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\):

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)

Giải chi tiết

Vì mặt cầu tiếp xúc với \((P)\) tại \(A\) nên \(OA \bot \left( P \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {OA} = \left( {0;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {0;\sqrt 3 ;1} \right)\) nên \(\left( P \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {0;\sqrt 3 ;1} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {0;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\) và có1 VTPT \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {0;\sqrt 3 ;1} \right)\) là:

\(0\left( {x - 0} \right) + \sqrt 3 \left( {y - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) + 1\left( {z - \dfrac{1}{2}} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \sqrt 3 y + z - 2 = 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.