Tìm \(y\)thỏa mãn điều kiện : \(1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + ... +

Câu hỏi số 465326:

Vận dụng cao

Tìm \(y\)thỏa mãn điều kiện : \(1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + ... + \frac{1}{y} = \frac{{88573}}{{59049}}\)

A. 59049

B. 59048

C. 59047

D. 59044

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:465326

Phương pháp giải

Ta tính tổng C theo y bằng cách nhân thêm 3 để rồi trừ hai vế nhằm triệt tiêu các phân số ở giữa. Làm tương tự câu 7 để tìm được giá trị của y.

Giải chi tiết

Giả sử \(C = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + ... + \frac{1}{y}.\)

Xét \({C_1} = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + ... + \frac{1}{y}\)

\(3 \times {C_1} = 3 \times \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + ... + \frac{1}{y}} \right)\)

\(3 \times {C_1} = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + ... + \frac{1}{{y:3}}\)

\(3 \times {C_1} - {C_1} = \left( {1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}} + \frac{1}{{y:3}}} \right) - \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + ... + \frac{1}{y}} \right)\)

\(2 \times {C_1} = 1 - \frac{1}{y}\)

\(2 \times {C_1} = \frac{{y - 1}}{y}\)

\({C_1} = \frac{{y - 1}}{{2 \times y}}\)

\(C = 1 + {C_1} = 1 + \frac{{y - 1}}{{2 \times y}} = \frac{{88573}}{{59049}}\)

Suy ra \(\frac{{y - 1}}{{2 \times y}} = \frac{{29524}}{{59049}}\)\( \Rightarrow 59049 \times \left( {y - 1} \right) = 29524 \times 2 \times y\)

Suy ra \(y = 59049\)

Đáp số: \(y = 59049\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link