Tính \(M = \frac{3}{2} + \frac{5}{4} + \frac{9}{8} + ... + \frac{{32769}}{{32768}}\)

Câu hỏi số 465330:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:465330

Phương pháp giải

Ta khai triển biểu thức M để làm xuất hiện một tổng của dãy số có quy luật. Trong đó, các phân số có mẫu số sau gấp mẫu số trước 2 lần, khi đó ta nhân thêm 2 để rồi trừ hai vế nhằm triệt tiêu các phân số ở giữa. Làm tương tự các bài toán trên để tìm ra kết quả.

Giải chi tiết

\(M = \frac{3}{2} + \frac{5}{4} + \frac{9}{8} + ... + \frac{{32769}}{{32768}}\)

\(M = \frac{{2 + 1}}{2} + \frac{{4 + 1}}{4} + \frac{{8 + 1}}{8} + ... + \frac{{32768 + 1}}{{32768}}\)

\(M = 1 + \frac{1}{2} + 1 + \frac{1}{4} + 1 + \frac{1}{8} + ... + 1 + \frac{1}{{32768}}\)

\(M = (1 + 1 + 1 + ... + 1) + \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{32768}}} \right)\)

Giả sử \(M = 15 + {M_1}\)

Xét \({M_1} = \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{32768}}} \right)\)

\(2 \times {M_1} = 2 \times \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{32768}}} \right)\)

\(2 \times {M_1} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{16384}}\)

\(2 \times {M_1} - {M_1} = \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{16384}}} \right) - \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{32768}}} \right)\)

\({M_1} = 1 - \frac{1}{{32768}}\)

\({M_1} = \frac{{32767}}{{32368}}\)

\(M = 15 + \frac{{32767}}{{32768}} = 15\frac{{32767}}{{32768}}\)

Đáp số: \(15\frac{{32767}}{{32768}}.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link