Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \omega t\left( V \right)\) (\(U\) và \(\omega \) không đổi) vào hai đầu

Câu hỏi số 465723:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \omega t\left( V \right)\) (\(U\) và \(\omega \) không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp như hình vẽ bên (trong đó tụ điện có điện dung C thay đổi được). Khi \(C = {C_1}\) thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn điện áp u một góc \({\varphi _1} > 0\) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là\({U_1}\) . Khi \(C{\rm{ }} = {\rm{ }}{C_2}\) thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp u một góc \({\varphi _2} = {90^0} - {\varphi _1}\) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là \({U_2} = 3{U_1}\). Khi \(C{\rm{ }} = {\rm{ }}{C_1}\) , hệ số công suất của đoạn mạch là

A. 0,32.

B. 0,67.

C. 0,45.

D. 0,95.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:465723

Phương pháp giải

+ Sử dụng công thức: \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a{\rm{.}}\cos b - {\rm{sin}}a.\sin b\)

+ Sử dụng biểu thức tính hệ số công suất: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{Z}\)

Giải chi tiết

Ta có: \({\varphi _1} + {\varphi _2} = {\varphi _1} + \dfrac{\pi }{2} - {\varphi _1} = \dfrac{\pi }{2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \left( {{\varphi _1} + {\varphi _2}} \right) = \cos {\varphi _1}.\cos {\varphi _2} - \sin {\varphi _1}\sin {\varphi _2} = \cos \dfrac{\pi }{2} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{R + r}}{{{Z_1}}}.\dfrac{{R + r}}{{{Z_2}}} - \dfrac{{{Z_L} - {Z_{{C_1}}}}}{{{Z_1}}}.\dfrac{{{Z_{{C_2}}} - {Z_L}}}{{{Z_2}}} = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow {\left( {R + r} \right)^2} = \left( {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right)\left( {{Z_{{C_2}}} - {Z_L}} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\)

Lại có: \({U_2} = 3{U_1} \Leftrightarrow \dfrac{U}{{{Z_2}}}.{Z_{rL}} = 3\dfrac{U}{{{Z_1}}}.{Z_{rL}}\)

\( \Rightarrow {Z_1} = 3{{\rm{Z}}_2} \Leftrightarrow Z_1^2 = 9{\rm{Z}}_2^2\)

\( \Leftrightarrow 9{\left( {R + r} \right)^2} + 9{\left( {{Z_{{C_2}}} - {Z_L}} \right)^2} = {\left( {R + r} \right)^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right)^2}\,\left( 2 \right)\)

Kết hợp (1) và (2) ta được:

\(\begin{array}{l}{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right)^2} - 8\left( {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right)\left( {{Z_{{C_2}}} - {Z_L}} \right) - 9{\left( {{Z_{{C_2}}} - {Z_L}} \right)^2} = 0\\ \Rightarrow \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{Z_{{C_2}}} - {Z_L}} \right)}^2}}} - 8\dfrac{{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right)}}{{\left( {{Z_{{C_2}}} - {Z_L}} \right)}} - 9 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{Z_L} - {Z_{{C_1}}} = 9\left( {{Z_{{C_2}}} - {Z_L}} \right)\\{Z_L} - {Z_{{C_1}}} = - \left( {{Z_{{C_2}}} - {Z_L}} \right)\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(\left( {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right) = 9\left( {{Z_{{C_2}}} - {Z_L}} \right) \Rightarrow {\left( {R + r} \right)^2} = \dfrac{1}{9}{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right)^2}\)

\( \Rightarrow \cos {\varphi _1} = \dfrac{{R + r}}{{{Z_1}}} = \dfrac{{R + r}}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.