Cho đường tròn (O ; R) và một điểm M nằm trên ( O; R). Dựng điểm N sao cho MN vuông góc với OM đồng thời MN có độ dài bằng a cho trước

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Tìm tập hợp điểm N

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:46636

Giải chi tiết

Dễ dàng dựng được tam giác vuông OMN ( $\dpi{100} \widehat{M}$ = 1v) với OM = R, MN = a và ON = $\dpi{100} \sqrt{R^{2}+a^{2}}$ (không đổi ), O cố định. Vậy tập hợp điểm N là đường tròn

(O ; $\dpi{100} \sqrt{R^{2}+a^{2}}$ ) (phần đảo HS tự chứng minh )

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Tìm tập hợp chân đường vuông góc hạ từ M xuống ON

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:46637

Giải chi tiết

Theo hệ thức trong tam giác vuông ta có :

OM² = ON.OH hay OH = OM² :

ON = R² : $\dpi{100} \sqrt{R^{2}+a^{2}}$ ; ta có H nằm trên đường tròn (O ; R')

( R' = $\dpi{100} \frac{R^{2}}{\sqrt{R^{2}+a^{2}}}$ )

Đảo lại, với điểm H' trên (O; R'), ta nối OH' cắt (O ; $\dpi{100} \sqrt{R^{2}+a^{2}}$ ) tại N' sao cho H' nằm giữa O, N'. Sau dựng ∆OM'N' như trong câu a).

Trong tam giác vuông OM'N' ta có đường cao M'H, với M'O²= OM.ON’ và

OH = R² : $\dpi{100} \sqrt{R^{2}+a^{2}}$ = OH'. Vậy H' ≡ H (cùng nằm trên cạnh ON' và OH = OH'). Vậy tập hợp điểm H là đường tròn (O; R')

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Tìm hệ thức giữa a và R để cho đường tròn (O; R) là tập hợp trọng tâm của ∆ MON

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:46638

Giải chi tiết

Điều kiện cần và đủ là OG = R.

Ta có: OG = $\dpi{100} \frac{2}{3}$ .OI với I là trung điểm của MN,

Vậy: R² = OG² = $\dpi{100} \frac{4}{9}$ .OI² = $\dpi{100} \frac{4}{9}$ (OM² + MI²) = $\dpi{100} \frac{4}{9}$ (R² + $\dpi{100} \frac{a^{2}}{4}$ ) = $\dpi{100} \frac{4}{9}$ R² + $\dpi{100} \frac{a^{2}}{9}$

Từ đó rút ra : $\dpi{100} \frac{a^{2}}{9}$ = $\dpi{100} \frac{5R^{2}}{9}$ , và a² + 5R² hay a = R√5. Vậy với a = R√5 thì tập hợp trọng tâm của ∆MON là đường tròn (O; R)

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link