Giải bất phương trình: x + 1 + ≥ 3√x

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 46640:

Vận dụng

Giải bất phương trình: x + 1 + $\sqrt{x^2 -4x + 1}$ ≥ 3√x

A. 0 ≤ x ≤ $\frac{1}{4}$ hoặc x ≥ 4

B. 0 ≤ x ≤ 1 hoặc x ≥ 4

C. 0 ≤ x ≤ 2 hoặc x ≥ 4

D. 0 ≤ x ≤ 3 hoặc x ≥ 4

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:46640

Giải chi tiết

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} x^2 - 4x + 1 \geq 0 & \\ x \geq 0 & \end{matrix}\right.$ <=> 0 ≤ x ≤ 2 - √3 và x ≥ 2 + √3

x = 0 là 1 nghiệm của bất phương trình trên

Với x ≠ 0, bất phương trình <=> $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ + $\sqrt{x + \frac{1}{x} - 4}$ ≥ 3

Đặt t = √x => x + $\frac{1}{x}$ = t² - 2 ( t ≥ 2)

Ta có: t + $\sqrt{t^2 - 6}$ ≥ 3 <=> $\sqrt{t^2 - 6}$ ≥ 3 - t

<=> $\left [ \begin{matrix} t \geq 3 & \\ \left \{ \begin{matrix} t \leq 3 & \\ t^2 - 6 \geq 9 - 6t + t^2 & \end{matrix} & \end{matrix}$ <=> t ≥ $\frac{5}{2}$

Khi đó $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ ≥ $\frac{5}{2}$ <=> $\left [ \begin{matrix} \sqrt{x} \leq \frac{1}{2} & \\ \sqrt{x} \geq 2 & \end{matrix}$ <=> $\left [ \begin{matrix} x \leq \frac{1}{4} & \\ x \geq 4 & \end{matrix}$

Kết hợp với điều kiện thì nghiệm của bất phương trình là

0 ≤ x ≤ $\frac{1}{4}$ hoặc x ≥ 4

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.